Hijo de un emigrado de Rusia, asistió a la escuela pública y después al conocido Thomas Jefferson High School.
A la edad de cinco años ya interpretó una obra escolar, y después de sus estudios secundarios comenzó a trabajar en una compañía de seguros. En realidad, trabajó en los oficios más diversos antes de entrar en el mundo del espectáculo en 1938.
Kaye empezó su carrera, como suele ocurrir, en un grupo teatral de aficionados, y pronto llegó a profesional. Aprendió canto y baile, y desde el primer momento decidió sacar a su carácter, jovial y simpático, todo el partido posible.
Muy pronto, en 1944, atrajo la atención de Samuel Goldwyn y comenzó a trabajar para el cine. Así, desde “Rumbo a Oriente” hasta “El fabuloso Andersen”. Danny protagonizó una serie de filmes que le convirtieron en una de las más grandes estrellas cinematográficas de la comedia y del musical.
Ganó un Oscar honorífico especial, y en 1981 el Oscar Jean Hersholt de Humanidad por sus incesantes esfuerzos a favor de la UNICEF.
Llegó a ser uno de los personajes más famosos de Estados Unidos, fama que aumentó y se extendió a todo el mundo cuando, en 1954, se convirtió en embajador ambulante de las Naciones Unidas para la UNICEF.
En 1959 le otorgarón la Estrella en el Paseo de la fama.