De padre ruso emigrado y madre griega. El pasado político de su padre le impidió ingresar a la Universidad de su ciudad natal, por lo que se trasladó a París e inicio la carrera de Letras en la Sorbona.
Cuando salió del instituto entró a trabajar como ayudante de René Clair.
Con su largometraje ‘Z’ logró el Oscar correspondiente a la mejor película extranjera, así como el relativo al mejor montaje, siendo el propio Costa-Gavras nominado para el destinado al mejor director.
En 1982 obtuvo el Oscar correspondiente al mejor guión por la película ‘Desaparecido’.